l’ensemble de Mandelbrot

il s’agit de calculer l’image de la convergence de mandelbrot:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib ipympl

comment ça marche ?¶

• dans l’espace complexe, on définit pour chaque $c\in\mathbb{C}$ la suite

  • $z_0 = c$

  • $z_{n+1} = z_n^2 + c$

• on démontre que

  • lorsque $|z_n|>2$, la suite diverge

il s’agit pour nous de

• partir d’un pavé rectangulaire; par exemple sur la figure, on a pris l’habituel
  $re \in [-2, 0.8]$ et $im \in [-1.4, 1.4]$

• découper ce pavé en un maillage de $h \times w$ points (sur la figure, 1000 x 1000)

• on se fixe un nombre maximal max d’itérations (disons 20)
  et pour chaque point du maillage, on va calculer si la suite diverge avant max itérations

• c’est-à-dire plus spécifiquement on calcule un tableau diverge de la taille du maillage

  • pour chaque point z, on calcule les max premiers termes de la suite

  • et à la première itération n où la suite diverge (son module est supérieur à 2)
    alors on affecte diverge[z] = n

• on n’a plus qu’à afficher ensuite l’image obtenue diverge avec plt.imshow

# à vous de jouer

def mandelbrot(h, w):
    pass

# et pour la tester, pour produire la mème figure que ci-dessus

mandelbrot(1000, 1000)

v2¶

• on peut passer en paramètre à la fonction

  • le domaine en x et en y

  • le nombre maximum d’itérations

• on veut pouvoir produire une image (pour l’insérer dans l’énoncé par exemple)

  • quels formats sont disponibles ?

  • sauvez votre image dans un format vectoriel

  • affichez cette depuis votre notebook

# à vous de jouer
# je vous laisse définir la signature de votre fonction

def mandelbrot2():
    pass

et je vous demande de mettre ici quelques tests de votre deuxième fonction

# test #1

# test #2

# test #3